Tài liệu : KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 12 NĂM 2016
a

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC

(HDC gồm 04 trang)

 

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT

NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn thi: TOÁN

 

Câu

Nội dung

Điểm

1

(1,0)

a) 1o. Tập xác định:

0,25

    2o. Sự biến thiên:

* Giới hạn và tiệm cận:

          . Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là

          . Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là

0,25

* Chiều biến thiên: .

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng .

0,25

   * Cực trị: Hàm số không có cực trị.

 

   * Bảng biến thiên:

                            –1                            

                                                 

                                                                1

 

1                                                   

 

 

 

0,25

 

 

 

      3o. Đồ thị:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,25

b) Ta có Tại thì

0,25

Suy ra tiếp tuyến cần tìm có phương trình là hay

0,25

2

(1,0)

a) Phương trình đã cho viết lại dưới dạng tương đương

0,25

0,25

b) Giả sử ta có 

suy ra

0,25

Do vậy, điểm biểu diễn của số phức trong mặt phẳng tọa độ

0,25

3

(1,0)

Ta có

0,25

Tính    

0,25

Tính   

Đặt Đổi cận:

Suy ra

0,25

Vậy

0,25

4

(1,0)

Ta có

 

0,25

                           

0,25

Mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên có một véc tơ chỉ phương là

0,25

đi qua nên có phương trình là:

0,25

5

(1,0)

a) Ta có

0,25

   Khi đó 

0,25

b) Không gian mẫu là tập hợp tất cả các bộ ba chữ số phân biệt mà trong đó có đúng một chữ số 9.

Nhận thấy trong 3 chữ số có đúng một chữ số là 9 khi và chỉ khi xảy ra các phương án sau:

-Phương án 1: khi đó cách chọn.

-Phương án 2: khi đó cách chọn.

-Phương án 3: khi đó cách chọn.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

 

0,25

Ký hiệu là biến cố “người gọi điện bấm số một lần đúng được số điện thoại cần gọi”, suy ra Vậy, xác suất cần tính là

0,25

6

(1,0)

 

Gọi là trung điểm của .

cân tại nên

nên suy ra

Từ đó suy ra

 

 

 

 

 

0,25

Từ giả thiết suy ra đều. Trong các tam giác vuông ta có

Ta lại có

Vậy  

 

0,25

Kẻ song song với Gọi lần lượt là hình chiếu của điểm trên là giao điểm của là giao điểm của Ta thấy là trọng tâm của

Ta có

                              

 

 

0,25

Mặt khác suy ra  

Vậy

 

 

0,25

7

(1,0)

 

Gọi trung điểm của thì là đường trung bình của tam giác suy ra Do đó là trực tâm tam giác Suy ra Xét tam giác AMNK là trực tâm nên Từ (1) và (2) suy ra N là trung điểm nằm trên nên là trung điểm suy ra

 

 

 

 

 

 

0,25

Đường cao qua và vuông góc với nên Toạ độ là nghiệm của hệ suy ra Từ suy ra

0,25

nên suy ra

Giả sử Ta có Suy ra được hoặc và  hoặc

0,25

Để ý rằng hai điểm nằm khác phía đối với đường cao nên kết luận được

hoặc

0,25

8

(1,0)

Gọi (đồng) là số tiền người đó cần gửi vào mỗi tháng và (%) là lãi suất mỗi tháng.

Cuối tháng thứ nhất, người đó có số tiền là:

 

0,25

Cuối tháng thứ hai, người đó có số tiền là: (đầu tháng thứ hai gửi thêm đồng, số tiền cuối tháng thứ hai được tính bằng số tiền đầu tháng thứ hai cộng với lãi).

Tiếp tục chứng minh như thế, cuối tháng thứ người đó có số tiền là:

0,25

Áp dụng vào bài toán đã cho, với ta có

0,25

Suy ra

Vậy, người đó mỗi tháng cần gửi vào ngân hàng: 1319000 (đồng).

0,25

9

(1,0)

Với i) trở thành

Xét hàm số dễ thấy đồng biến trên .

Khi đó                        (2).

0,25

Đặt . Ta sẽ chứng minh

Ta có Do đó hàm số đồng biến trên Suy ra

Suy ra

0,25

 

Xét hàm số .

Hàm số có đạo hàm không xác đinh tại

Trên khoảng  ta có

.

Đặt , ta có 

Khi đó

 

 

 

 

 

 

0,25

 

Bảng biến thiên

      

2                          4                            6

+             0              

                        

                   

                                                                                                      

 

Từ bảng biến thiên suy ra điều phải chứng minh.

0,25

 

-------------- HẾT--------------     

1